Как найти радиус сферы

Перед тем, как смело броситься на амбразуру решения задачи по нахождению радиуса сферы, нужно узнать, что вообще такое сфера и шар. Стереометрия говорит нам, что сфера – это поверхность, состоящая из массы точек пространства, которые находятся на одном расстоянии от центра. Эта точка – центр сферы, а радиус сферы (R) – это расстояние, на которое каждая точка удалена от центра сферы. Шар – это тело, которое ограничено поверхностью сферы.

Безусловно, способ определения того самого радиуса сферы будет зависеть от данных, которые у нас есть.

Способ 1. Определение радиуса сферы при помощи площади ее поверхности

Допустим, нам дана сфера вместе с площадью её поверхности. В таком случае мы будем использовать формулу площади её поверхности для того, чтобы вычислить радиус.

где S – это площадь поверхности сферы, число Пи = 3,14.

Способ 2. Определение радиуса сферы при помощи объема шара

Если нам дан объём шара, ограниченного сферой, то радиус находится так:

где V - это объём шара, число Пи = 3,14.

Способ 3. Альтернативные формулы определения радиуса сферы

В случае, если наша сфера вписана в правильный многогранник или описана вокруг него, можно воспользоваться следующим рядом формул.

Формула 1. Сфера вписана в правильный тетраэдр

Для сферы, которая вписана в правильный тетраэдр:

где a – длина ребра тетраэдра (AS = SB = AB = BC = SC = AC = a).

Формула 2. Сфера описана около правильного тетраэдра

Для сферы, которая описана около правильного тетраэдра:

где a – длина ребра тетраэдра (AS = SB = AB = BC = SC = AC = a).

Формула 3. Сфера вписана в куб

Для сферы, которая вписана в куб:

где a – длина ребра куба.

Формула 4. Сфера описана около куба

Для сферы, которая описана около куба:

где a – длина ребра куба.