Как найти периметр прямоугольной трапеции

Трапеция – это такой четырехугольник, у которого 2 параллельных основания, а остальные стороны не параллельны друг другу. У прямоугольной трапеции один угол прямой, как вы уже наверняка догадались.

Шаг 1. Формула вычисления периметра прямоугольной трапеции

Периметр прямоугольной трапеции вычисляется с помощью суммирования длин всех сторон, что весьма логично. Тут она от остальных фигур ну ничем не отличается:

Шаг 2. Решение задач на тему определения периметра прямоугольной трапеции

Задача №1

Нужно найти периметр прямоугольной трапеции, когда даны длины всех сторон. Тут всё просто. Складываем все 4 значения, и готово. Это самый лёгкий вариант нахождения периметра. Остальные задачи в итоге всё равно сводятся к нему, но нужно рассмотреть и остальные варианты, интересно же!

Задача №2

Нужно найти периметр всё той же прямоугольной трапеции, но в этом случае мы знаем длину нижнего основания AD, которая равна a. Одна из боковых сторон CD, которая не перпендикулярна ему, равна d. Угол между этим основанием и стороной равен Альфа.

Решение задачи №2

Катеты находятся по таким формулам: CE = CD*sin(ADC), в свою очередь ED = CD*cos(ADC). Верхнее основание вычисляется так: BC = AD - ED = a - CD*cos(ADC) = a - d*cos(Альфа). Длина перпендикулярной стороны считается по формуле: AB = CE = d*sin(Альфа). После этих действий вы будете обладать драгоценными знаниями о длине всех сторон трапеции.

Задача №3

Требуется найти периметр трапеции, когда даны длины его оснований. AD = a, BC=c. Также мы знаем длину перпендикулярной стороны AB, которая равна b. Острый угол при неперпендикулярной стороне равен Альфа.

Решение задачи №3

Для начала проведите высоту трапеции на большее основание, начало которой будет лежать в вершине С. После этого восхитительного действия мы получаем отрезок CE и делим трапецию на 2 фигуры: прямоугольник ABCE, а также треугольник ECD (прямоугольный). Гипотенузой треугольника в нашем случае будет известная нам сторона CD, один из катетов будет равен перпендикулярной боковой стороне нашей трапеции (опираемся на правило прямоугольника, по которому параллельные стороны равны). Длина другого отрезка будет равна разности оснований трапеции. И опять вроде всё просто.

Для начала снова проводим перпендикуляр CE и так же получаем прямоугольник ABCE вместе с треугольником CED. Осталось найти длину гипотенузы того треугольника, который мы получили, мы с уверенностью можем сказать, что CD = AB/sin(ADC) = b/sin(Альфа). Мы снова нашли все длины сторон. Осталось только их сложить. Надеемся, вы сможете сделать это без нас.