Перед тем, как смело броситься на амбразуру решения задачи по нахождению радиуса сферы, нужно узнать, что вообще такое сфера и шар. Стереометрия говорит нам, что сфера – это поверхность, состоящая из массы точек пространства, которые находятся на одном расстоянии от центра. Эта точка – центр сферы, а радиус сферы (R) – это расстояние, на которое каждая точка удалена от центра сферы. Шар – это тело, которое ограничено поверхностью сферы.
Безусловно, способ определения того самого радиуса сферы будет зависеть от данных, которые у нас есть.
Способ 1. Определение радиуса сферы при помощи площади ее поверхности
Допустим, нам дана сфера вместе с площадью её поверхности. В таком случае мы будем использовать формулу площади её поверхности для того, чтобы вычислить радиус.
где S – это площадь поверхности сферы, число Пи = 3,14.
Способ 2. Определение радиуса сферы при помощи объема шара
Если нам дан объём шара, ограниченного сферой, то радиус находится так:
где V - это объём шара, число Пи = 3,14.
Способ 3. Альтернативные формулы определения радиуса сферы
В случае, если наша сфера вписана в правильный многогранник или описана вокруг него, можно воспользоваться следующим рядом формул.
Формула 1. Сфера вписана в правильный тетраэдр
Для сферы, которая вписана в правильный тетраэдр:
где a – длина ребра тетраэдра (AS = SB = AB = BC = SC = AC = a).
Формула 2. Сфера описана около правильного тетраэдра
Для сферы, которая описана около правильного тетраэдра:
где a – длина ребра тетраэдра (AS = SB = AB = BC = SC = AC = a).
Формула 3. Сфера вписана в куб
Для сферы, которая вписана в куб:
где a – длина ребра куба.
Формула 4. Сфера описана около куба
Для сферы, которая описана около куба:
где a – длина ребра куба.
